Khaidir: Soal dan Pembahasan UKG Matematika PPG SM-3T Angkatan 1

Jari-jari lingkaran awal adalah r, ketika jari-jarinnya meningkat 100% maka jari-jarinya menjadi 2r. Jika kita misalkan luas lingkaran awal adalah L, maka luas lingkaran setelah terjadi peningkatan jari-jari akan menjadi 4L. Ini berarti luas lingkaran mengalami peningkatan sebanyak 300%.

4. Bilangan 126 dapat ditulis sebagai jumlah dua bilangan prima, selisih terbesar yang mungkin antara dua bilangan prima itu adalah?

Karena yang diminta selisih terbesar, maka ini berarti bilangan prima yang diminta adalah bilangan prima terbesar dan terkecil sebagai jumlah bilangan 126.

Bilangan prima terbesarnya adalah 113, bilangan prima terkecilnya adalah 13 maka selisihnya adalah 100.

5. Empat mata uang di tos sekaligus, berapakah peluang munculnya paling sedikit dua muka?

Kejadian yang mungkin adalah:

AAAA, AAAM, AAMA, AAMM, AMAA, AMAM, AMMA, AMMM, MAAA, MAAM, MAMA, MAMM, MMAA, MMAM, MMMA, dan MMMM.

Dari kejadian yang mungkin tampak bahwa ada sebanyak 11 kejadian munculnya paling sedikit muka. maka Peluangnya adalah 11/16.

6. Grafik fungsi trigonometri y=sin x-3 diperoleh dari grafik y=sin x dengan menggeser 3 satuan ...

Digeser 3 satuan kebawah (jelas).

Dengan menggunakan teorema sisa maka diperoleh:

x+1=0

x=-1

8. Diketahui a, b, c, d bilangan asli positif yang membentuk barisan aritmatika naik, dan a, b, d merupakan barisan geometri. Nilai d/a adalah ...
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1/4

Misalkan barisan bilangannya tersebut adalah 1, 2, 3, 4.
1, 2, 3, 4 adalah barisan aritmatika.
1, 2, 4 adalah barisan geometri.
Jadi nilai d/a=4/1=4.

9. Fungsi yang mempunyai turunan di x=0 adalah ...
A. f(x)=I x I B. f(x)=I x+1 I C. f(x)=I x I +1 D. f(x)= I x I -1

Jawaban A (jelas).

10. Rata-rata, median, modus tunggal dan range dari 8 bilangan asli adalah 8. Bilangan terbesar adalah ...
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

Misalkan bilangannya tersebut adalah: a, b, c, d, e, f, g, h.
Range=h-a=8 ini berarti h=a+8.
Median =8 ini berarti d=e=8
Dari range dan median maka kita dapat membuat barisan bilangan yang baru: a, b, c, 8, 8, f, g, a+8.
a+8 tidak mungkin sama dengan 16, maka jawaban yang mungkin adalah A, B, dan C.
Rata-rata=8.
Modus tunggal=8.
Kita asumsikan Jawabannya adalah C. Maka barisannya akan menjadi 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 15 (salah)
Kita asumsikan Jawabannya adalah B. Maka barisannya akan menjadi 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 14 (benar)
Jadi jawabannya adalah B.

11. Suatu segitiga memiliki sisi-sisi dengan ukuran panjang 5 cm dan 8 cm. Jika p cm merupakan panjang sisi lainnya, maka kemungkinan untuk panjang sisi p adalah ...

Jumlah dua sisi segitiga tidak boleh lebih panjang dari sisi yang lain. Jadi jawabannya adalah A.

13. Jika untuk semua nilai x yang memenuhi

maka nilai terkecil N adalah ...
A. 0,0201 B. 0,0301 C. 0,0401 D. 0,0501

14. Suatu belah ketupat memiliki satu diagonal dua kali panjang diagonal yang lain. Jika luas belah ketupat itu L, maka panjang sisinya adalah ...

15. Didalam suatu ruangan terdapat tamu yang saling berjabat tangan satu kali. Jika terjadi 45 kali jabat tangan, maka banyak tamu adalah ...
A. 45 B. 30 C. 20 D. 10

16. Permainan dengan mengundi 1 dadu satu kali. Jika muncul muka 2 pemain mendapat Rp10.000. Jika muncul muka 5 pemain mendapat Rp20.000. Jika muncul muka lainnya pemain harus membayar Rp7.000 kepada pebandar. Dalam jangka panjang, permainan tersebut ...
A. Seri
B. Menguntungkan Pemain
C. Menguntungkan Pebandar
D. Tidak dapat ditentukan pihak mana yang diuntungkan

17. Titik A(6, 12) dan B(0, -6) terletak pada suatu garis. Titik lain yang terletak pada garis tersebut adalah ...
A. (2, 0) B. (0, 2) C. (1, 9) D. (9, 1)

18. Sebuah himpunan vektor di ruang Euclid dikatakan bebas linear (tak bergantung linear). Jika tidak bergantung linear berdasarkan defenisi ini, sebuah himpunan vektor bebas linear S memenuhi sifat
A. Setiap vektornya merupakan kombinasi linear vektor-vektor lainnya di S
B. Salah satu vektornya bukan kombinasi linear vektor-vektor lainnya di S
C. Setiap vektornya bukan kombinasi linear vektor-vektor lainnya di S
D. Tidak ada vektor di S yang bukan kombinasi linear vektor-vektor lainnya di S.

19. Tinggi t sebuah segitiga ditingkatkan menjadi t+m. Agar luas menjadi setengah dari segitiga mula-mula, maka alas a segitiga mula-mula harus dikurangi sebesar ...